[Risolto] Equazioni delle rette tangenti alla circonferenza condotte da un punto P

Foto dritta!!

Determino la polare (retta che passa per i due punti di tangenza) con le formule di sdoppiamento:

[9, 0] punto esterno alla circonferenza  x^2 + y^2 - 6·x - 4·y + 9 = 0

9·x + 0·y - 6·(x + 9)/2 - 4·(y + 0)/2 + 9 = 0

6·x - 2·y - 18 = 0----> 3·x - y - 9 = 0 (retta polare)

quindi determino i punti di tangenza:

{x^2 + y^2 - 6·x - 4·y + 9 = 0

{3·x - y - 9 = 0

procedo con sostituzione  y = 3·x - 9

x^2 + (3·x - 9)^2 - 6·x - 4·(3·x - 9) + 9 = 0

10·x^2 - 72·x + 126 = 0----> 5·x^2 - 36·x + 63 = 0

Risolvo ed ottengo: x = 21/5 ∨ x = 3

x = 21/5---> y = 3·(21/5) - 9---> y = 18/5

x = 3---> y = 3·3 - 9---> y = 0

In definitiva:[ x = 3 ∧ y = 0 ; x = 21/5 ∧ y = 18/5 ]

Rette tangenti:

[3, 0]

3·x + 0·y - 6·(x + 3)/2 - 4·(y + 0)/2 + 9 = 0

- 2·y = 0---> y = 0

[21/5, 18/5]

21/5·x + 18/5·y - 6·(x + 21/5)/2 - 4·(y + 18/5)/2 + 9 = 0

6·x/5 + 8·y/5 - 54/5 = 0

3·x + 4·y - 27 = 0