Equazioni con triangolo e angoli

In un triangolo un angolo misura  22°. Quanto misurano gli altri due angoli se uno supera l'altro di 52°?  Risultato...53°\ 105°.

Da svolgere con equazione di 1° grado. 

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I due angoli incogniti:

angolo minore $=x$;

angolo maggiore $= x+52$;

equazione sapendo che la somma degli angoli interni nei triangoli è $180°$:

$22+x+x+52 = 180$

$2x +74 = 180$

$2x = 180-74$

$2x = 106$

$x=\dfrac{106}{2}$

$x=53$

quindi risulta:

angolo minore $=x = 53°$;

angolo maggiore $= x+52 = 53+52 = 105°$.

In un triangolo un angolo misura  22° .quanto misurano gli altri due angoli se uno supera l atro di 52°?  Risultato...53°\ 105°

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somma degli altri due angoli:

180° - 22° = 158°

quindi uno misura x e l'altro x+52

x + (x + 52) = 158

2·x + 52 = 158-----> x = 53°

53 + 52 = 105°

In un triangolo la somma degli angoli interni è 180°

a + b + c = 180°;

a = 22°;

22° + b + c = 180°

b + c = 180° - 22° = 158°; (somma degli altri due angoli);

b supera c di 52°;

b = c + 52°,

c + 52° + c = 158°;

c = x;

2x = 158° - 52;

2x = 106°;

x = 106° / 2 = 53°, (angolo c);

b = 53° + 52° = 105°;

a = 22°;  b = 105° ;  c = 53°.

ciao @matrix

Senza equazione:

 dalla somma b + c = 158°, sottraiamo 52°;

158° - 52° = 106°, resta il doppio dell'angolo più piccolo dei due;

2 * c = 106°,

c = 106° / 2 = 53°, (angolo c);

b supera c di 52°;

b = 53° + 52° = 105°,

a = 22°;  b = 105° ;  c = 53°.

si considerino gli angoli

α-β-γ

α= 52+γ

β= 22

α+γ= 180-22.       α+γ= 158

Si risolva il sistema a tre incognite

α+γ=158

β= 22

α= 52+γ

Applicando il metodo della sostituzione risulterà che:

α= 105

β= 22

γ= 53

180=22+x+(x+52)

180-22-52=2x

106=2x

x=53°

x+52=105°

180°-22° =158°

158 = 2α+52°

α = 106/2 = 53°

β = α+52° = 105°