[Risolto] Equazioni con 3 valori assoluti

In presenza di più valor assoluti, bisogna considerare più casi. Dopo aver studiato il segno interno di ciascuno dei valori assoluti presenti si costruisce un grafico tipo questo:

Come vedi ci sono quattro casi da studiare, individuati dai quattro colori.

Per ciascuno di essi bisogna poi verificare se la soluzione trovata appartiene all'intervallo considerato.

Per comodità di calcolo e per mostrarti i vari passaggi algebrici, ti allego un pdf, vedi qui:

Equazione con 3 valori assoluti

Ciao.

A) I diversi casi nelle dis/equazioni con i moduli abs(f(x)) o |f(x)| sono essenzialmente tre.
Il trattamento vale in generale per ogni forma di funzione f(x).
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A1) Si deve avere presente che eliminare un modulo vuol dire sdoppiare la dis/equazione che lo conteneva in due altre di cui l'originale rappresentava o l'unione o l'intersezione.
A1a) |a| <= b ≡ (- b <= a <= b) ≡ (- b <= a) & (a <= b) [intersezione]
A1b) |a| = b ≡ (a = ± b) ≡ (a = - b) || (a = + b) [unione]
A1c) |a| >= b ≡ (a <= - b) || (b <= a) [unione]
e analoghe per le diseguaglianze strette.
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A2) Le dis/equazioni con più valori assoluti si trattano ripetendo il trattamento di un valore assoluto per volta con la sequenza {isolare, sdoppiare}. Occorre riscrivere tutte le espressioni prima isolando un |modulo| in ciascuna, poi eliminandolo, e infine, prima di riciclare, cercando di sostituire tutte quelle ormai prive di |moduli| con la loro implicazione più stretta.
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B) ESERCIZIO #575
abrenuntio!
C'è troppa dattilografia per la mia pazienza.
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C) VERIFICA
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2F2%29*%7C1-x%7C%2B%7Cx-3%7C-2*%7Cx%7C%3D2+for+x+real