5459
punti
Livello 2
Il primo coefficiente binomiale è uguale a $\dfrac{(2n)!}{2(2n-2)!}=$
$=\dfrac{2n(2n-1)(2n-2)!}{2(2n-2)!}=n(2n-1)=$
$=2n^2-n$
Il secondo coefficiente binomiale è uguale a $\dfrac{n!}{2\cdot(n-2)!}=$
$\dfrac{n(n-1)(n-2)!}{2(n-2)!}=\dfrac{n(n-1)}{2}$
Quindi:
$2n^2-n-\dfrac{n(n-1)}{2}=n^2+15$
$4n^2-2n-n^2+n=2n^2+30$
$3n^2-n=2n^2+30$
$n^2-n-30=0$
$(n-6)(n+5)=0$ , che come unica soluzione accettabile ammette $n=6$
214
punti
Livello 1
@luca2425 Ottimo, grazie Luca!