[Risolto] EQUAZIONI APPARTENENTI AD UN INTERVALO.

Determiniamo la soluzione generale per l'equazione $cos x = -\frac {1}{2}$ per poi ricavare le soluzioni che appartengono all'intervallo [-3π, 0] 

i) Soluzione generale.

$cos x = -\frac {1}{2} \quad \implies \quad x = ±\frac{\pi}{3} + 2k \pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $

ii) Soluzioni interne all'intervallo [-3π, 0]. 

Possiamo già eliminare le soluzioni positive, quindi la ricerca si riduce ai k negativi o nullo

1. $k = 0 \;  ⇒ \; x = -\frac{\pi}{3}$
2. $k = -1 \;  ⇒ \; x = \frac{\pi}{3} - 2\pi = -\frac{5\pi}{3} $
3. $k = -1 \; ⇒ \; x = -\frac{\pi}{3} - 2\pi = -\frac{7\pi}{3} $
4. $k = -2 \;  ⇒ \; x = \frac{\pi}{3} - 4\pi = -\frac{11\pi}{3} $ da scartare siamo inferiori ai -3π

nota per ogni k, a cui corrisponde una circonferenza goniometrica, si trovano due valori di x che soddisfano l'equazione. Questo è indicato dalla presenza del segno ±.