Equazioni

(2·x + 2)·(1 - x)/3 = (2·(1 - 2·x)^2 - 6·(x - 1)^2)/2 - 3 + 1/3·(17 - 5·x^2) - 2·x

(2 - 2·x^2)/3 = (2·(4·x^2 - 4·x + 1) - 6·(x^2 - 2·x + 1))/2 - 3 + (17/3 - 5·x^2/3) - 2·x

(2 - 2·x^2)/3 = ((8·x^2 - 8·x + 2) - (6·x^2 - 12·x + 6))/2 - 3 + (17/3 - 5·x^2/3) - 2·x

(2 - 2·x^2)/3 = (2·x^2 + 4·x - 4)/2 - 3 + (17 - 5·x^2)/3 - 2·x

(2 - 2·x^2)/3 = (3·(2·x^2 + 4·x - 4) - 3·6 + 2·(17 - 5·x^2) - 12·x)/6

(2 - 2·x^2)/3 = ((6·x^2 + 12·x - 12) - 18 + (34 - 10·x^2) - 12·x)/6

(2 - 2·x^2)/3 = (4 - 4·x^2)/6

(2 - 2·x^2)/3 = (2 - 2·x^2)/3 è una IDENTITA'

171)

$\dfrac{(2x+2)(1-x)}{3}=\dfrac{2(1-2x)^2-6(x-1)^2}{2}-3+\dfrac{1}{3}(17-5x^2)-2x$

$\dfrac{\cancel{2x}-2x^2+2-\cancel{2x}}{3}=\dfrac{2(1-4x+4x^2)-6(x^2-2x+1)}{2}-3+\dfrac{1}{3}(17-5x^2)-2x$

$\dfrac{-2x^2+2}{3}=\dfrac{2-8x+8x^2-6x^2+12x-6}{2}-3+\dfrac{1}{3}(17-5x^2)-2x$

$\dfrac{-2x^2+2}{3}=\dfrac{2x^2+4x-4}{2}-3+\dfrac{1}{3}(17-5x^2)-2x$

$(mcm=6)$ quindi:

$2(-2x^2+2) = 3(2x^2+4x-4)-18+2(17-5x^2)-12x$

$-4x^2+4=6x^2+\cancel{12x}-12-18+34-10x^2-\cancel{12x}$

$-4x^2+4=-4x^2+4$ già si vede che si tratta di un'identità, comunque:

$-4x^2+4x^2=4-4$

$0x^2=0$

$0=0$

l'equazione è sempre vera.