Laa somma tra il numeratore e il denominatore di una frazione è 15. Aggiungendo al numeratore 21 e al denominatore 24 si ottiene una frazione equivalente a quella originaria. Qual'è la frazione??
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Laa somma tra il numeratore e il denominatore di una frazione è 15. Aggiungendo al numeratore 21 e al denominatore 24 si ottiene una frazione equivalente a quella originaria. Qual'è la frazione??
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Sistema risolto per sostituzione ricavando:
y= 15 - x
dalla prima equazione e sostituendolo nella seconda.
a+b = 15
(a+21)/(b+24) = a/b
(15-b+21)*b = (b+24)(15-b)
15b-b^2+21b = 15b-b^2+360-24b
45b = 360
b = 8
a = 15-8 = 7
frazione = a/b = 7/8
Conoscendo la somma tra numeratore e denominatore della frazione poni i due numeri come segue:
numeratore $=x$;
denominatore $= 15-x$, quindi:
$\frac{x}{15 - x} = \frac{21}{24}$ semplifica:
$\frac{x}{15 - x} = \frac{7}{8}$
$mcm= 8(15-x)$
$8x = 7(15-x)$
$8x = 105-7x$
$8x+7x = 105$
$15x = 105$
$x = \frac{105}{15}$
$x= 7$
risultati:
numeratore $=x= 7$;
denominatore $= 15-x = 15-7 = 8$
frazione originaria $= \frac{7}{8}$.
Indico la frazione con:
(15-x)/x
poi scrivo il modello matematico che deduco dal testo:
((15 - x) + 21)/(x + 24) = (15 - x)/x
(36 - x)/(x + 24) = (15 - x)/x ( * (x+24)*x)
(36 - x)·x = (15 - x)·(x + 24)
36·x - x^2 = - x^2 - 9·x + 360
45·x = 360-------> x = 8
frazione=7/8