Poni i due numeri come segue:
numero minore = $x$;
numero maggiore = $x+2$;
equazione:
$\big(\frac{1}{x}\big)^2-\big(\frac{1}{x+2}\big)^2 = 24\big(\frac{1}{x(x+2)}\big)^2$
nelle potenze con base frazionaria si eleva all'esponente sia il numeratore che il denominatore, quindi:
$\frac{1}{x^2}-\frac{1}{ \big(x+2 \big)^2} = 24×\frac{1}{\big(x\big(x+2\big)\big)^2}$
sviluppa il quadrato di binomio a sinistra e opera a destra come segue:
$\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^2+4x+4} = 24×\frac{1}{(x^2+2x)^2}$
sviluppa il quadrato di binomio a destra:
$\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^2+4x+4} = 24×\frac{1}{x^4+4x^3+4x^2}$
fai il raccoglimento totale del denominatore a destra:
$x^4+4x^3+4x^2 = x^2(x^2+4x+4)$ che in pratica è il minimo comune multiplo dei denominatori dell'equazione, ritorniamo all'equazione:
$\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^2+4x+4} = 24×\frac{1}{x^2(x^2+4x+4)}$
moltiplica tutto per il mcm così si eliminano i denominatori:
$x^2+4x+4 -x^2 = 24$
i due $x^2$ si annullano per il segno opposto:
$4x+4 = 24$
$4x = 24-4$
$4x = 20$
dividi ambo le parti per 4:
$x = \frac{20}{4}$
$x= 5$
risultati:
numero minore = $x= 5$;
numero maggiore = $x+2 = 5+2 = 7$.