EQUAZIONE TRIGONOMETRICA

COS(2·x) + COS(3·x) + COS(4·x) + COS(5·x) = 0

Applichiamo la formula di prostaferesi:

COS(p) + COS(q) = 2·COS((p + q)/2)·COS((p - q)/2)

al 1° ed al 3° addendo

COS(2·x) + COS(4·x) =

=2·COS((2·x + 4·x)/2)·COS((2·x - 4·x)/2)=

=2·COS(x)·COS(3·x)

al 2° ed al 4° addendo

COS(3·x) + COS(5·x) =

=2·COS((3·x + 5·x)/2)·COS((3·x - 5·x)/2)=

=2·COS(x)·COS(4·x)

Quindi riscriviamo l'equazione:

2·COS(x)·COS(3·x) + 2·COS(x)·COS(4·x) = 0

2·COS(x)·(COS(4·x) + COS(3·x)) = 0

COS(x)·(COS(4·x) + COS(3·x)) = 0

Quindi dal primo fattore:

COS(x) = 0---> x = pi/2 + k·pi

Quindi riapplichiamo la formula di prostaferesi:

COS(4·x) + COS(3·x) =

=2·COS((4·x + 3·x)/2)·COS((4·x - 3·x)/2)=

=2·COS(x/2)·COS(7·x/2)

COS(x/2)·COS(7·x/2) = 0

COS(x/2) = 0---> x/2 = pi/2 + k·pi---> x = pi + 2·k·pi

COS(7·x/2) = 0

7·x/2 = pi/2 + k·pi---> x = pi/7 + 2·k·pi/7

Devi unire le soluzioni in grassetto ottenute.