EQUAZIONE TRIGONOMETRIA

Question

[attach]103238[/attach] potete svolgere l’equazione n. 256? passaggio per passaggio. grazie :)

cmc · Accepted Answer

Userò la tecnica dell'angolo aggiunto, utile per risolvere le equazioni del tipo

$a s i n x + b c o s x + c = 0$

Nel nostro caso

$\sqrt{3} s i n x + c o s x = - 1$

Calcoliamo $\sqrt{a^{2} + b^{2}} = 2$ Dividiamo tutti i termini dell'equazione per $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} s i n x + \frac{1}{2} c o s x = - \frac{1}{2}$

Osserviamo che la parte sinistra non è altro che la formula del seno di una somma di angoli.

Indichiamo con φ l'angolo aggiunto all'angolo x, si ha così

$s i n (φ + x) = - \frac{1}{2}$

E' semplice dedurre il valore di φ, infatti non può che essere φ = π/6. Infatti sinφ = 1/2 & cosφ = √3/2. Per cui,

$s i n (\frac{π}{6} + x) = - \frac{1}{2}$

Abbiamo così ridotto l'equazione in seno e coseno in una equazione più semplice con il solo seno

Le soluzioni dell'equazioni precedente sono

con $k \in Z$

cmc

(@cmc)

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02/02/2025 21:40