[Risolto] Equazione secondo grado fratta con radicali

Nel titolo "Equazione secondo grado fratta con radicali" sono corrette solo le parole "Equazione ... fratta ..."; può essere che non ti siano ancora ben chiari gli attributi delle equazioni nella variabile reale x?
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Un'equazione in x è "fratta" se c'è almeno un denominatore in cui compaia la lettera x.
Un'equazione fratta in x è definita per i soli valori di x che non annullino nessun denominatore, quindi deve fare sistema con la condizione restrittiva che esclude i valori che annullano almeno un denominatore.
Un'equazione in x è "con radicali" (cioè irrazionale) se c'è almeno un radicando in cui compaia la lettera x.
Un'equazione in x è "razionale" se la lettera x compare solo come base di potenze con esponente intero.
Un'equazione razionale in x è "intera" se non è "fratta", cioè se è riducibile alla forma "polinomio in x = 0".
Un'equazione razionale intera in x è "di grado n" se x^n è la massima potenza che appare nel polinomio.
Un'equazione razionale fratta in x è riducibile a un sistema fra un'equazione razionale intera e una condizione restrittiva.
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Per l'esercizio 221
* (√2 - 1)^2/(x + 2*(√2 - 1)) + x = 0
il titolo sarebbe dovuto essere "Equazione razionale fratta" perché:
1) essendo fratta, non ha grado;
2) essendo razionale, non ha radicali (che ci siano coefficienti irrazionali è irrilevante).
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La procedura risolutiva è la solita: formare la condizione restrittiva; ottenere la forma "rapporto di polinomi = 0"; formare il sistema "(numeratore = 0) & (condizione restrittiva)" e risolverlo.
* x + 2*(√2 - 1) != 0 ≡ x != 2*(1 - √2)
* (√2 - 1)^2/(x + 2*(√2 - 1)) + x = (x + √2 - 1)^2/(x + 2*(√2 - 1))
* (√2 - 1)^2/(x + 2*(√2 - 1)) + x = 0 ≡
≡ ((x + √2 - 1)^2 = 0) & (x != 2*(1 - √2)) ≡
≡ (x = 1 - √2) & (x != 2*(1 - √2)) ≡
≡ x = 1 - √2
che è radice doppia in quanto il numeratore era un quadrato.