[Risolto] equazione primo grado

Chiamiamo "b" il numero di bottiglie e "c" il numero di cassette. Possiamo impostare un sistema di equazioni:

b = 12c - 12 (12 bottiglie per cassetta, ma una cassa vuota)
b = 10c + 4 (10 bottiglie per cassetta, con 4 bottiglie in più fuori dalle cassette)

Possiamo risolverlo per sostituzione:

12c - 12 = 10c + 4
2c = 16
c = 8

Quindi ci sono 8 cassette.
Possiamo sostituire c nella prima equazione per trovare il numero totale di bottiglie:

b = 12c - 12 = 12(8) - 12 = 84

Quindi ci sono 84 bottiglie in totale.

Si devono sistemare delle bottiglie in alcune cassette uguali. Messe 12 bottiglie per ogni
cassetta rimane una di quest’ultime vuota, ponendo invece 10 bottiglie in ciascuna cassetta
restano fuori 4 bottiglie. Quante sono le bottiglie e quante le cassette?

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Numero cassette $=x$;

numero bottiglie $=10x+4$;

equazione:

$12(x-1) = 10x+4$

$12x-12 = 10x+4$

$12x-10x = 4+12$

$2x = 16$

$x= \frac{16}{2}$

$x=8$

risultati:

numero cassette $=x=8$;

numero bottiglie $=10x+4 = 10×8+4 = 84$.