[Risolto] Equazione parametrica

Condizione di realtà delle radici 

D/4>=0 =>

k² - (k-2)(k-3)>=0

k>= 6/5

Prodotto delle radici (c/a) > 1/2

(k-3)/(k-2)>1/2

Da cui si ricava:

k<2 v k>4

L'intersezione delle due condizioni in neretto fornisce la soluzione del problema

Quindi:

6/5<=k<2 v k>4

Ciao @Beppe

Buona serata 

Ciao @beppe

(k - 2)·x^2 - 2·k·x + (k - 3) = 0 con k ≠ 2

Quindi:

{Δ/4 ≥ 0

{(k - 3)/(k - 2) > 1/2

risolviamo quindi il sistema:

{(-k)^2 - (k - 2)·(k - 3) ≥ 0

{(k - 3)/(k - 2) - 1/2 > 0

Quindi:

{5·k - 6 ≥ 0

{(k - 4)/(2·(k - 2)) > 0

Soluzioni:

{k ≥ 6/5

{k < 2 ∨ k > 4

quindi soluzione: [6/5 ≤ k < 2, k > 4]

Se il testo è ricopiato parola per parola allora il risultato atteso è ERRATO per aver surrettiziamente introdotto una RESTRIZIONE NON DICHIARATA.
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* ((k - 2)*x^2 - 2*k*x + (k - 3) = 0) & (k != 2) ≡
≡ (X1 = (k - √(5*k - 6))/(k - 2)) oppure (X2 = (k + √(5*k - 6))/(k - 2))
da cui
* (X1*X2 > 1/2) & (k != 2) ≡
≡ ((k - 3)/(k - 2) > 1/2) & (k != 2) ≡
≡ (k < 2) oppure (k > 4)
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Il risultato atteso sarebbe stato corretto SE E SOLO SE il testo avesse specificato ESPLICITAMENTE "... il prodotto delle radici, entrambe reali, sia > 1/2"; ma non era così.