Caro Beppe, nelle mie precedenti risposte che t'ho inviato
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/50443/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/49405/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/48395/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/42291/
non ho mai sollevato obiezioni sulla tua irritante e lievemente offensiva clausola finale che, seppur presentata con la massima cortesia, sempre un tentativo di condizionamento rimane; non capisco come mai una persona così gentile non si renda conto della scortesia intrinseca nel chiedere un favore specificando con che modalità lo si debba rendere.
E poi chiedere di "eseguire passaggio per passaggio" (o, come un'altra volta, "mi serve tutto il procedimento algebrico") è anche un ordine di scarsa eseguibilità perché tutti i passaggi o tutto il procedimento possono essere diversi da un responsore a un altro e diversi da ciò che tu potresti attendere.
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Perciò, per favore, potresti in futuro astenerti dallo specificarci le tue attese generiche e fidarti di chi ti risponde?
Tutt'altro discorso, ovviamente, va fatto per le tue attese specifiche, se ne hai: ogni richiesta puntuale ci aiuta a capire quale possa essere la più efficace presentazione della risposta.
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Ti prego di scusare o, almeno, di tollerare questa minicontestazione, ma è da un paio di mesi che entro mi rugge; non l'ho avanzata prima perché tu avevi scritto che riprendevi i libri dopo un bel po' di tempo ed io ho molta ammirazione per chi dimostra la volontà di riprendere a studiare dopo averne perduto l'abitudine e perciò non volevo darti un pensiero in più. Però ormai, dopo due mesi, dovresti aver ripreso l'allenamento e dovresti poter considerare la mia richiesta (anche per respingerla, beninteso! Le tue domande decidi tu come scriverle.) senza che ti diventi un pensiero in più.
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ESERCIZIO DEL GIORNO
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QUESITO #1a: parabola
Le parabole
* Γ1 ≡ y = x^2 - 4*x + c
* Γ2 ≡ y = - x^2 + 8*x - 18
di pendenze
* m1(x) = 2*x - 4
* m2(x) = 8 - 2*x
possono essere tangenti solo alle ascisse di pari pendenza
* 2*x - 4 = 8 - 2*x ≡ x = 3
dove Γ2 ha ordinata y = - 3 e Γ1 ha y = c - 3.
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Per ottenere la tangenza in A(3, - 3) occorre avere
* c - 3 = - 3 ≡ c = 0
* Γ1 ≡ y = x^2 - 4*x
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VERIFICA nel paragrafo "Solution" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D-x%5E2--8*x-18%2Cy%3Dx%5E2-4*x%5D
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QUESITO #1b: rette per A
Le rette non verticali per A(3, - 3) sono
* r(k) ≡ y = k*(x - 3) - 3
fra esse quelle richieste
* r(- 2) ≡ y = - 2*(x - 3) - 3 ≡ y = 3 - 2*x
* r(- 1) ≡ y = - 1*(x - 3) - 3 ≡ y = - x
che insieme rappresentano l'iperbole degenere
* Γ3 ≡ (x + y)*(2*x + y - 3) = 2*x^2 + 3*x*y + y^2 - 3*x - 3*y = 0
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QUESITO #2: intersezioni
* (2*x^2 + 3*x*y + y^2 - 3*x - 3*y = 0) & (y = x^2 - 4*x) ≡
≡ B(- 1, 5) oppure C(0, 0)
* (2*x^2 + 3*x*y + y^2 - 3*x - 3*y = 0) & (y = - x^2 + 8*x - 18) ≡
≡ D(6, - 6) oppure E(7, - 11)
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QUESITO #3: verifica di congruenza
Da un opportuno grafico della situazione (dove il cerchietto forza il disegno monometrico)
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx%5E2--y%5E2%3D0.1%2Cy%3Dx%5E2-4*x%2Cy%3D-x%5E2--8*x-18%2C%28x--y%29*%282*x--y-3%29%3D0%5Dx%3D-2to8
si è indotti a sospettare che basti calcolare un po' di distanze
* |AB| = |AE| = 4*√5
* |AC| = |AD| = 3*√2
* |BC| = |DE| = √26
confermato il sospetto, la verifica va a buon fine.
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QUESITO #4: calcolare area e perimetro dei triangoli ABC e AED
Beh, che dire! Due addizioni e una formula di Erone, te li fai da te!
