[Risolto] Equazione numerica fratta

Ogni equazione fratta è definita se e solo se nessun denominatore s'azzera; quindi i calcoli della procedura risolutiva si devono intendere soggetti a tale condizione restrittiva anche se la si applica solo alla fine.
Per l'equazione
540) (- 1 - 5*x^2)/(x - x^2 - 2*x^3) - (x - 1)/(x + x^2) = 3/(2*x + 1) - 6*x/(x - 4*x^3)
si ha
* x - x^2 - 2*x^3 = 0 ≡ x ∈ {- 1, 0, 1/2}
* x + x^2 = 0 ≡ x ∈ {- 1, 0}
* 2*x + 1 = 0 ≡ x ∈ {- 1/2}
* x - 4*x^3 = 0 ≡ x ∈ {- 1/2, 0, 1/2}
da cui la condizione restrittiva
* x ∉ {- 1, - 1/2, 0, 1/2}
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PROCEDURA RISOLUTIVA
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A) Sottrarre membro a membro il secondo membro.
* (- 1 - 5*x^2)/(x - x^2 - 2*x^3) - (x - 1)/(x + x^2) = 3/(2*x + 1) - 6*x/(x - 4*x^3) ≡
≡ (- 1 - 5*x^2)/(x - x^2 - 2*x^3) - (x - 1)/(x + x^2) - 3/(2*x + 1) + 6*x/(x - 4*x^3) = 0
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B) Ridurre a forma normale canonica.
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* mcm(x - x^2 - 2*x^3, x + x^2, 2*x + 1, x - 4*x^3) =
= 4*(x + 1)*(x + 1/2)*x*(x - 1/2) = 4*x^4 + 4*x^3 - x^2 - x
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* (- 1 - 5*x^2)/(x - x^2 - 2*x^3) - (x - 1)/(x + x^2) - 3/(2*x + 1) + 6*x/(x - 4*x^3) = 0 ≡
≡ ((- 1 - 5*x^2)*(- 1 - 2*x) - (x - 1)*(4*x^2 - 1) - 3*(2*x^3 + x^2 - x) + 6*x*(- 1 - x))/(4*x^4 + 4*x^3 - x^2 - x) = 0 ≡
≡ 10*x^3 + 5*x^2 + 2*x + 1 - (4*x^3 - 4*x^2 - x + 1) - (6*x^3 + 3*x^2 - 3*x) - 6*x^2 - 6*x = 0 ≡
≡ 10*x^3 + 5*x^2 + 2*x + 1 - 4*x^3 + 4*x^2 + x - 1 - 6*x^3 - 3*x^2 + 3*x - 6*x^2 - 6*x = 0 ≡
≡ 10*x^3 - 4*x^3 - 6*x^3 + 5*x^2 + 4*x^2 - 3*x^2 - 6*x^2 + 2*x + x + 3*x - 6*x + 1 - 1 = 0 ≡
≡ (10 - 4 - 6)*x^3 + (5 + 4 - 3 - 6)*x^2 + (2 + 1 + 3 - 6)*x + (1 - 1) = 0 ≡
≡ 0*x^3 + 0*x^2 + 0*x + 0 = 0 ≡
≡ 0 = 0
NB: l'espressione 540 è un'identità, non un'equazione.
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C) Produrre la soluzione applicando la condizione restrittiva.
* (- 1 - 5*x^2)/(x - x^2 - 2*x^3) - (x - 1)/(x + x^2) - 3/(2*x + 1) + 6*x/(x - 4*x^3) = 0 ≡
≡ (0 = 0) & (x ∉ {- 1, - 1/2, 0, 1/2}) ≡
≡ x ∉ {- 1, - 1/2, 0, 1/2}