Equazione nel campo complesso

Si tratta di eguagliare a zero un trinomio quadratico di forma monica
* z^2 - s*z + p = (z - Z1)*(z - Z2) = 0
con
* s = 2*(2 + i)
* p = i
* Δ = s^2 − 4*p = (2*(2 + i))^2 − 4*i = 12*(1 + i)
* √Δ = (2*√3)*√(1 + i) = (2*(√(√2))*√3)*(cos(π/8) + i*sin(π/8))
* Z1 = (s - √Δ)/2 = (2*(2 + i) - (2*√3)*√(1 + i))/2 = (2 + i) - √(3*(1 + i))
* Z2 = (s + √Δ)/2 = (2*(2 + i) + (2*√3)*√(1 + i))/2 = (2 + i) + √(3*(1 + i))
Verifica nel paragrafo "Expanded form" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=table%5Bz%5E2-2*%282--i%29*z--i%2C%7Bz%2C%7B%282--i%29-%E2%88%9A%283*%281--i%29%29%2C%282--i%29--%E2%88%9A%283*%281--i%29%29%7D%7D%5D
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ALTERNATIVAMENTE si tratta di calcolare le intersezioni reali fra le due iperboli reali che si ottengono azzerando contemporaneamente le parti reale e immaginaria del trinomio quadratico.
* z = x + i*y
* z^2 = x^2 - y^2 + i*2*x*y
* "z^{2} -2(2+i)z+i=0" ≡
≡ z^2 - 2*(2 + i)*z + i = 0 ≡
≡ x^2 - y^2 + i*2*x*y - 2*(2 + i)*(x + i*y) + i = 0 ≡
≡ x^2 - y^2 - 4*x + 2*y + i*(2*x*y - 2*x - 4*y + 1) = 0 ≡
≡ (x^2 - y^2 - 4*x + 2*y = 0) & (2*x*y - 2*x - 4*y + 1 = 0) ≡
≡ (x^2 - y^2 - 4*x + 2*y + 2*x*y - 2*x - 4*y + 1 = 0) & (2*x*y - 2*x - 4*y + 1 = 0) ≡
≡ Z1 = (2 - √(3*(√2 + 1)/2)) + i*(1 - √(3*(√2 - 1)/2))
oppure
≡ Z2 = (2 + √(3*(√2 + 1)/2)) + i*(1 + √(3*(√2 - 1)/2))
Verifica nel paragrafo "Alternate forms" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=table%5Bz%5E2-2*%282--i%29*z--i%2C%7Bz%2C%7B%282-%E2%88%9A%283*%28%E2%88%9A2--1%29%2F2%29%29--i*%281-%E2%88%9A%283*%28%E2%88%9A2-1%29%2F2%29%29%2C%282--%E2%88%9A%283*%28%E2%88%9A2--1%29%2F2%29%29--i*%281--%E2%88%9A%283*%28%E2%88%9A2-1%29%2F2%29%29%7D%7D%5D