Equazione logaritmica n.590

@Beppe

Ciao Beppe,

dubbio giusto. Dobbiamo verificare che il denominatore delle due frazioni sia diverso da zero. Quindi:

Log(2,x)≠0  ==> x≠1

Quindi x=1 non è una soluzione accettabile 

Insieme di definizione in R: x> - 1, x≠0, x≠1

Applicando le proprietà dei logaritmi si ottiene:

(x²+x) = 2

(x+2)*(x-1)=0

Da cui si ricavano , come avevi detto, i due valori:

x1= 1

X2= - 2

L'equazione
590) 1 + log(2, x + 1)/log(2, x) = 1/log(2, x)
è indefinita dove anche un solo argomento o un solo denominatore s'annulla, cioè per
* x in {- 1, 0, 1}
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Esclusi tali tre valori sono lecite le seguenti manipolazioni algebriche.
* 1 + log(2, x + 1)/log(2, x) = 1/log(2, x) ≡
≡ log(2, x + 1)/log(2, x) = 1/log(2, x) - 1 ≡
≡ log(2, x + 1) = 1 - log(2, x) ≡
≡ log(2, x + 1) = log(2, 2) - log(2, x) ≡
≡ log(2, x + 1) = log(2, 2/x) ≡
≡ 2^log(2, x + 1) = 2^log(2, 2/x) ≡
≡ x + 1 = 2/x ≡
≡ (x = - 2) oppure (x = 1)
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VERIFICHE
a) x = 1: esclusa in quanto in {- 1, 0, 1}.
b) x = - 2:
* 1 + log(2, - 2 + 1)/log(2, - 2) = 1/log(2, - 2) ≡
≡ log(2, - 1) = log(2, - 1) ≡
≡ Vero →
→ radice da accettare
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CURIOSITA' PERSONALE
Perché hai scritto "la prima -2 (non accettabile)"?
Ti ho scritto almeno un paio di volte e forse di più che la condizione "argomento positivo", restrittiva della condizione d'esistenza, è d'obbligo solo per le disequazioni e che nelle equazioni il logaritmo può anche essere complesso senza inficiare la correttezza dei procedimenti e la validità delle radici. Ho anche fatto appello al principio d'autorità tirando in ballo Eulero, che spero non vorrai tacciare d'incompetenza.
Vorrei che mi dicessi (non con un messaggio privato, ma qui sotto) a che serve che io ti spieghi trucchetti utili a studiare bene se poi tu ricaschi ripetutamente sotto i paraocchi di chi (autori di libri scolastici) non ha alcun interesse a insegnare il rigore perché tanto gli alunni non sono i suoi.
Perdonami se puoi, ma mi dà assai fastidio sentirmi inutile. Buona notte.