Buon pomeriggio. Allego file contenente l'equazione logaritmica n.589 che ho provato a risolvere senza successo. Ho elevato 6 alla - 1 e ho ottenuto 1/6, ho cambiato la base da 1/3 a 3 (sempre con riferimento al primo addendo nel primo membro) e poi ho eseguito i calcoli. Evidentemente commetto qualche errore. Ringrazio tutti coloro che vorranno darmi un aiuto come fate da tempo. La risposta é S = insieme vuoto.
1492
punti
Livello 1
Insieme di definizione in R: x>0
Applicando la proprietà dei logaritmi del cambio di base, riscrivo :
- (log 1/3, 6) = - [log(3,6)]/[log 3, 1/3] = log(3,6)
Si ottiene:
log(3, 6) +log [3, (x+1)] = log (3, 5x)
log(3, 6x+6) = log(3, 5x)
6x+6 = 5x
x=-6 Soluzione non accettabile visto le C. E.
S= insieme vuoto
76643
punti
Genius II
* log(1/b, x) = - log(b, x)
------------------------------
Per x non in {- 1, 0} è lecito scrivere
589) - log(1/3, 6) + log(3, x + 1) = log(3, 5*x) ≡
≡ log(3, 6) + log(3, x + 1) - log(3, 5*x) = 0 ≡
≡ log(3, 6*(x + 1)/(5*x)) = 0 ≡
≡ 3^log(3, 6*(x + 1)/(5*x)) = 3^0 ≡
≡ 6*(x + 1)/(5*x) = 1 ≡
≡ x = - 6
------------------------------
VERIFICA
* - log(1/3, 6) + log(3, x + 1) = log(3, 5*x) ≡
≡ log(3, 6) + log(3, - 6 + 1) - log(3, - 6*5) = 0 ≡
≡ log(3, 6*(- 5)/(- 30)) = 0 ≡
≡ log(3, 6*(1/6)) = 0 ≡
≡ log(3, 1) = 0 ≡ VERO
57171
punti
Genius I
Ciao grazie per la soluzione dell'equazione logaritmica. Auguro una serena notte.
