Buonasera, qualcuno sarebbe così gentile da aiutarmi in questa equazione logaritmica? Scusate, sono nuovo nell’applicazione
In completo disaccordo con buona parte degli altri responsori di questo sito sostengo che la condizione di esistenza del logaritmo naturale di variabile reale [ln(u)] NON E AFFATTO "u > 0", ma solo "u != 0".
Mi conforta in tale convinzione il parere di Eulero che, condividendola, scoprì (~ 1748) quella che chiamò "formula del Diavolo": e^(i*π) = - 1.
E' solo quando occorre che la funzione logaritmo abbia valori reali (p.es. nelle disequazioni con diseguaglianza d'ordine) che si deve usare la condizione "u > 0": ma un'equazione può benissimo essere soddisfatta da valori negativi della variabile.
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Esclusi i valori x = ± 1, che annullano un argomento di logaritmo, è definita in R\{- 1, 1} la
* 2*log^2(4, |x + 1|) + log(4, |x^2 - 1|) + log(1/4, |x - 1|) - 1 = 0
da intendere posta a sistema con la condizione
* (x != - 1) & (x != 1)
Dopo un po' di semplificazioni
* 2*log^2(4, |x + 1|) + log(4, |x^2 - 1|) + log(1/4, |x - 1|) - 1 = 0 ≡
≡ 2*log^2(4, |x + 1|) + log(4, |x + 1|*|x - 1|) - log(4, |x - 1|) - 1 = 0 ≡
≡ 2*log^2(4, |x + 1|) + log(4, |x + 1|) + log(4, |x - 1|) - log(4, |x - 1|) - 1 = 0 ≡
≡ 2*log^2(4, |x + 1|) + log(4, |x + 1|) - 1 = 0 ≡
≡ 2*u^2 + u - 1 = 0
ci si ritrova con un'equazione razionale intera in u = log(4, |x + 1|), con radici
* (u = - 1) oppure (u = 1/2) ≡
≡ (log(4, |x + 1|) = - 1) oppure (log(4, |x + 1|) = 1/2) ≡
≡ (4^log(4, |x + 1|) = 4^(- 1)) oppure (4^log(4, |x + 1|) = 4^(1/2)) ≡
≡ (|x + 1| = 1/4) oppure (|x + 1| = 2) ≡
≡ (x = - 5/4) oppure (x = - 3/4) oppure (x = - 3) oppure (x = 1) ≡
≡ (x = - 3) oppure (x = - 5/4) oppure (x = - 3/4)
avendo escluso (x = 1) come detto all'inizio.
Insieme di definizione in R
x≠ ±1
@stefanopescetto La ringrazio enormemente per l’aiuto e le auguro una buona giornata
@stefanopescetto L’avevo risolta in un’altro modo meno efficiente… ho fatto un sistema ponendo i moduli maggiori di zero e ho fatto 3 diverse equazioni, il suo metodo invece è molto più breve, la ringrazio ancora