Equazione logaritmica

@beppe

Ciao di nuovo.

C.E.

{1 - 8·x > 0

{1 - √(2·x) > 0 

Quindi: 

{x < 1/8

{0 ≤ x < 1/2

quindi: [0 ≤ x < 1/8]

([0 ≤ x < 0.125]}

(1 - 8·x)^(1/2) = 1 - √(2·x)

√(1 - 8·x) = 1 - √(2·x)

√(1 - 8·x) + √(2·x) = 1

elevo al quadrato:

(√(1 - 8·x) + √2·√x)^2 = 1

2·√2·√x·√(1 - 8·x) = 6·x

elevo al quadrato:

8·x·(1 - 8·x) = 36·x^2

8·x - 64·x^2 = 36·x^2

8·x - 100·x^2 = 0

4·x·(2 - 25·x) = 0---------> x = 2/25 ∨ x = 0

(x = 0.08 ∨ x = 0 quindi accettabili)

Ciao ti mando la foto di come ho fatto, ho inserito entrambi i procedimenti che si possono seguire anche se suppongo che quello grafico sia più intuitivo e facile da comprendere

 Spero sia chiaro, ciaoo

E come sempre mi dai l'impressione di non considerare affatto ciò che t'ho scritto prima.
E come sempre mi riproponi o scritture (in passato) o foto (da un po' in qua) illeggibili.
E se m'azzardo a fartelo notare t'offendi, t'incazzi e dici che sono io ad avercela con te.
E meno male che ammiro il tuo impegno, ma mi dispiaccio nel vedere che ne trai poco frutto.
Vengo alla 504, se riesco a leggerla con qualcosa di più potente del browser.
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Ce l'ho fatta!
* (1/2)*log(b, 1 - 8*x) = log(b, 1 - √(2*x)) ≡
≡ log(b, 1 - 8*x) = 2*log(b, 1 - √(2*x)) ≡
≡ log(b, 1 - 8*x) = log(b, (1 - √(2*x))^2) ≡
≡ b^log(b, 1 - 8*x) = b^log(b, (1 - √(2*x))^2) ≡
≡ 1 - 8*x = (1 - √(2*x))^2 ≡
≡ 1 - 8*x = 2*x - √(8*x) + 1 ≡
≡ √(8*x) = 10*x ≡
≡ 8*x = 100*x^2 ≡
≡ x^2 - (2/25)*x = 0 ≡
≡ (x = 0) oppure (x = 2/25)
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NOTA
Avendo effettuato una quadratura è d'obbligo condurre la verifica anti spurie.
VERIFICA
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1) (1/2)*log(b, 1 - 8*0) = log(b, 1 - √(2*0)) ≡
≡ (1/2)*log(b, 1) = log(b, 1) ≡
≡ (1/2)*0 = 0 ≡
≡ Vero
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2) (1/2)*log(b, 1 - 8*2/25) = log(b, 1 - √(2*2/25)) ≡
≡ (1/2)*log(b, 9/25) = log(b, 3/5) ≡
≡ (1/2)*log(b, (3/5)^2) = log(b, 3/5) ≡
≡ (1/2)*2*log(b, 3/5) = log(b, 3/5) ≡
≡ Vero
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Nessuna delle due radici è una spuria da quadratura.
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QUANTO SOPRA E' L'INTERO SVOLGIMENTO DELL'ESERCIZIO, dove in nessun punto è occorso riferirsi agl'insiemi di definizione (quelli che soddisfanno alle cosiddette CE) né dell'espressione né singolarmente dei suoi membri.
Quindi dicendo "ho qualche difficoltà a calcolarla" stai dicendo che hai difficoltà nel condurre un'operazione superflua!
Mai come in casi come questo vale la strategia della "lazy evaluation" (cosiddetta call-by-need): fin quando non serve, evita di calcolarla!
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Tuttavia, se proprio ci tieni ...
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A) Insieme di definizione (CE): nessun argomento nullo.
* (1 - 8*x != 0) & (1 - √(2*x) != 0) ≡
≡ (x != 1/8) & (x != 1/2)
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B) Insieme di definizione reale: ogni argomento positivo.
* (1 - 8*x > 0) & (1 - √(2*x) > 0) ≡
≡ (x < 1/8) & (0 <= x < 1/2) ≡
≡ 0 <= x < 1/8