Buondì, esercizio testo: 2sin(x)-cos(x)-2=0 ,soluzioni x=π/2+2kπ , x=2arctg3. Nello svolgere il sistema ponendo y=sin(x) e t=cos(x) , sono pervenuto alla soluzione x=π/2+2kπ , essendo y=1 una delle due soluzioni dell'equazione di 2° grado e quindi t=0 , la 2^ soluzione di y mi viene Y= 3/5 . Non so come giungere ad x=2arctg3, la relativa lezione che ho seguito sugli archi sin cos tg, ha specificato di fare riferimento ai risultati della calcolatrice , ma io non mi raccapezzo ! Potreste illuminarmi elementarmente con tutti i passaggi ? Mia procedura :
2sin(x)-cos(x)-2=0 , pongo y=sinx e t=cosx ;
sistema
2y-t-2=0
y^2+t^2=1
isolo t ....2y-2=t ....pongo 2y-2 in luogo di t^2 ...svolgo y^2 + (2Y-2)^2 =0
ottengo... 5y^2-8y+3....soluzioni y=1 ed y=3/5 , sostituisco y=1 nella 2y-2=t ottengo ..t=0. Quindi sin(x) =1 , cos(x) =0... per x = π/2 + 2kπ .... sostituendo y=3/5 nella .....2y-2=t.....ottengo.... t=-4/5 ..... sostituendo ottengo sin 3/5 e cos -4/5 , la tangente verrebbe tg -3/4 ammesso chela mia procedura sia giusta non so come pervenire al risultato x=2arctg3 , forse invece del sistema era meglio usare le formule parametriche ? Io non le ho provate! Ciao GRZ per risposta.
