Equazione Lineare Fratta

I passi da seguire nel caso di equazioni lineari fratte sono

1) Fattorizzare i polinomi a denominatore 

2) Imporre le condizioni di esistenza (denominatore di ciascuna frazione diverso da zero) 

3) Fare il minimo comune multiplo, liberare i denominatori e procedere a determinare la soluzione dell'equazione 

4) Verificare che le soluzioni trovate soddisfino le CE del pto 2

PASSO PRELIMINARE
Ogni equazione in cui ci sia anche una sola variabile a denominatore ha significato se e solo se nessuno dei suoi denominatori si annulla, perciò la si deve sempre pensare idealmente messa a sistema con tutte le disequazioni che escludono i valori delle variabili che provocherebbero tali annullamenti.
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Nell'equazione in esame
* (x - 2)/(x^2 + 2*x) - (x + 2)/(2*x - x^2) = (2*x - 4)/(x^2 + 2*x) + 7/(x^2 - 4)
i denominatori sono solo tre
* x^2 - 4 = (x + 4)*(x - 4)
* x^2 + 2*x = x*(x + 2)
* 2*x - x^2 = - x*(x - 2)
quindi le necessarie disequazioni si possono riassumere in
* x non in {- 4, - 2, 0, 2, 4}
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PASSI RISOLUTIVI
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A) Sottrarre membro a membro il secondo membro.
* (x - 2)/(x^2 + 2*x) - (x + 2)/(2*x - x^2) = (2*x - 4)/(x^2 + 2*x) + 7/(x^2 - 4) ≡
≡ (x - 2)/(x^2 + 2*x) - (x + 2)/(2*x - x^2) - (2*x - 4)/(x^2 + 2*x) - 7/(x^2 - 4) = 0
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B) Ridurre e fattorizzare la somma algebrica.
* (x - 2)/(x^2 + 2*x) - (x + 2)/(2*x - x^2) - (2*x - 4)/(x^2 + 2*x) - 7/(x^2 - 4) = 0 ≡
≡ (2 - x)/(x^2 + 2*x) + (x + 2)/(x^2 - 2*x) - 7/(x^2 - 4) = 0 ≡
≡ 8/(x^2 - 4) - 7/(x^2 - 4) = 0 ≡
≡ 1/((x + 2)*(x - 2)) = 0
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C) Azzerare il numeratore.
* 1/((x + 2)*(x - 2)) = 0 ≡ 1 = 0 ≡ equazione IMPOSSIBILE