[Risolto] Equazione letterale

La data equazione E(x, b) in x, parametrica in b con x e b reali, è indefinita per x = - b quindi, per x != - b, valgono le seguenti equivalenze.
58) E(x, b) ≡ b*(b*x + 1)/(x + b) = b + 2 ≡
≡ (b*(b*x + 1) - (x + b)*(b + 2) = 0) & (x != - b) ≡
≡ ((b + 1)*(b - 2)*x - b*(b + 1) = 0) & (x != - b) ≡
≡ ((b - 2)*x = b) & (x != - b) ≡
≡ ((b = 2) & (0 = 2) oppure (b != 2) & (x = b/(b - 2))) & (x != - b) ≡
≡ ((insieme vuoto) oppure (b != 2) & (x = b/(b - 2))) & (x != - b) ≡
≡ (b != 2) & (x = b/(b - 2)) & (x != - b) ≡
≡ (x = b/(b - 2)) & (b*(b - 1)*(b - 2) != 0) ≡
≡ (x = b/(b - 2)) & (b ∉ {0, 1, 2})
Verifiche
* E(x, 0) ≡ 0*(0*x + 1)/(x + 0) = 0 + 2 ≡ 0 = 2 ≡ impossibile
* E(x, 1) ≡ 1*(1*x + 1)/(x + 1) = 1 + 2 ≡ 1 = 3 ≡ impossibile
* E(x, 2) ≡ 2*(2*x + 1)/(x + 2) = 2 + 2 ≡ 4 - 6/(x + 2) = 4 ≡ 6/(x + 2) = 0 ≡ impossibile
* E(x, b ∉ {0, 1, 2}) ≡
≡ (b*(b*x + 1)/(x + b) = b + 2) & (x != - b) & (b*(b - 1)*(b - 2) != 0) ≡ x = b/(b - 2)

b·(b·x + 1)/(x + b) = b + 2

La porto alla forma intera dichiarando prima le C.E:

x + b ≠ 0----> x ≠ -b

b·(b·x + 1) = (b + 2)·(x + b)

b^2·x + b = x·(b + 2) + b·(b + 2)

b^2·x - x·(b + 2) = b·(b + 2) - b

x·(b^2 - b - 2) = b^2 + b

x·((b + 1)·(b - 2)) = b·(b + 1)

Quindi :

a) Se risulta:

(b + 1)·(b - 2) ≠ 0-----> b ≠ 2 ∧ b ≠ -1

allora l'equazione è determinata ed ammette soluzione:

x = b/(b - 2)

b) Se risulta:

b = 2 l'equazione assume la forma: 0 x = 6

Quindi IMPOSSIBILE

c) Se risulta:

b = -1 l'equazione assume la forma: 

x·((-1 + 1)·(-1 - 2)) = (-1)·(-1 + 1)

0x = 0

Quindi INDETERMINATA