[Risolto] Equazione iperbole

C'è una duplice infinità di iperboli che soddisfanno alle due specificazioni.
Così com'è presentato l'esercizio presenta un problema troppo indeterminato per calcolare alcunché, e te lo spiego.
L'eccentricità dell'iperbole, da eguagliare al dato, è
* e = √(1 + k^2) = 3/√5 ≡ k = 2/√5 ~= 0.9
dove k è il rapporto fra il semiasse non trasverso e quello trasverso.
Tutte le iperboli con tale eccentricità sono simili, differendo solo per un fattore di scala, per la posizione del centro e per l'orientamento.
La seconda specificazione elimina una sola di queste tre differenze.
Esempio
Decido che il semiasse non trasverso sia lungo b > 0, quindi quello trasverso è a = b*√5/2 e la semidistanza focale è
* c = 3*b/2
Traccio la circonferenza di raggio b e centro (- 2, 0)
* Γ ≡ (x + 2)^2 + y^2 = b^2
e interseco una sua qualsiasi tangente con la circonferenza di raggio c e centro il punto di tangenza ottenendo i fuochi dell'iperbole in funzione di due soli parametri: il raggio b e l'inclinazione θ della tangente.
L'equazione dell'iperbole si ricava dalla definizione: luogo dei punti tali che la differenza delle loro distanze dai fuochi sia 2*a = b*√5.
Poiché b è un qualsiasi numero reale positivo e θ dipende da una qualsiasi posizione angolare sulla circonferenza Γ ecco la duplice infinità che dicevo all'inizio.