Scrivi l'equazione dell'iperbole avente fuochi nei punti di coordinate $(0, \pm 2 \sqrt{2})$ e passante per $P(1,3)$.
$$
\left[\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{6}=-1\right]
$$
Scrivi l'equazione dell'iperbole avente fuochi nei punti di coordinate $(0, \pm 2 \sqrt{2})$ e passante per $P(1,3)$.
$$
\left[\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{6}=-1\right]
$$
2164
punti
Livello 2
Ripasso
Ogni iperbole Γ con fuochi F(0, ± c) è centrata nell'origine, punto medio tra i fuochi, asse trasverso sull'asse y e quindi asse non trasverso sull'asse x; pertanto ha equazione di forma
* Γ ≡ (x/a)^2 - (y/b)^2 = - 1
con
* c = √(a^2 + b^2)
Il vincolo d'appartenenza di P(u, v) è
* (u/a)^2 - (v/b)^2 = - 1
Esercizio
Dai dati
* c = 2*√2
* u = 1
* v = 3
si ha
* (2*√2 = √(a^2 + b^2)) & ((1/a)^2 - (3/b)^2 = - 1) & (a > 0) & (b > 0) ≡
≡ (a = √2) & (b = √6)
da cui
* Γ ≡ (x/√2)^2 - (y/√6)^2 = - 1 ≡
≡ 3*x^2 - y^2 + 6 = 0
57171
punti
Genius I