Sin x + Cos x =√2.
Sin x + Cos x =√2.
183
punti
Livello 1
$\sin x + \cos x = \sqrt{2}$
Eleviamo tutto al quadrato:
$\sin^2 x +2 \sin x \cos x + \cos ^2 x = 2$
Per l'identità fondamentale della trigonometria: $\sin ^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$, quindi:
$1+2 \sin x \cos x = 2$
$2 \sin x \cos x = 1$
Per le identità degli angoli doppi $2 \sin x \cos x = \sin 2x$, quindi:
$\sin 2x = 1$
$2x = \frac{\pi}{2}$
$x = \frac{\pi}{4} + 2 \pi k$.
254
punti
Livello 1