Equazione goniometrica. Come si svolge Grazie

@dan2004

Ciao di nuovo.

Risolviamo il primo termine.

TAN(pi/4 - x/2)^2

a tal fine poniamo:

α/2 = pi/4 - x/2

Quindi sappiamo che:

TAN(α/2) = -/+ √((1 - COS(α))/(1 + COS(α)))

quindi elevando al quadrato:

TAN(α/2)^2 = (1 - COS(α))/(COS(α) + 1)

ma α = pi/2 - x

e quindi: COS(pi/2 - x) = SIN(x) quindi: TAN(α/2)^2 = (1 - SIN(x))/(SIN(x) + 1)

 e l'equazione diventa:

(1 - SIN(x))/(SIN(x) + 1) + 8·SIN(x) = 7

posto quindi: SIN(x) + 1 ≠ 0----> x ≠ - pi/2 + 2·k·pi

1 - SIN(x) + (8·SIN(x)^2 + 8·SIN(x)) = 7·SIN(x) + 7 

pongo SIN(x) = w

1 - w + (8·w^2 + 8·w) = 7·w + 7-------> 8·w^2 = 6

Quindi 2 valori del seno:

SIN(x) = - √3/2------>x=-pi/3

SIN(x) = √3/2-------->x = pi/3

Soluzione definitiva: x=-/+pi/3+k*pi

Con
* tg^2(pi/4 - x/2) = (1 - sin(x))/(1 + sin(x))
* u = sin(x)
si ha, escludendo i valori illeciti (3/4 - x/(2*π) intero relativo),
* tg^2(pi/4 - x/2) + 8*sin(x) = 7 ≡
≡ (1 - sin(x))/(1 + sin(x)) + 8*sin(x) = 7 ≡
≡ (1 - u)/(1 + u) + 8*u = 7 ≡
≡ u = ± √3/2 ≡
≡ sin(x) = ± √3/2