equazione goniometrica.

Puoi trasformarla come segue

4 sin x cos (x + TT/6) = rad(3) * 2 sin x cos x - 1

4 sin x [ cos x cos (TT/6) - sin x sin (TT/6) ] = 2 rad(3) sin x cos x - sin^2(x) - cos^2(x)

4 sin x cos x * rad(3/2) - 4 sin^2(x) * 1/2 - 2 rad(3) sin x cos x + sin^2(x) + cos^2(x) = 0

- sin^2(x) + cos^2(x) = 0

e dividendo per cos^2(x) [ sicuramente diverso da 0 se x é soluzione ]

1 - tg^2(x) = 0

tg x = - 1 V tg x = + 1

x = TT/4 + k TT   V  x = 3TT/4 + k TT con k in Z

x = TT/4 + k TT/2   con k in Z

@dedida

Ciao di nuovo.

4·SIN(x)·COS(x - 11/6·pi) = √3·SIN(2·x) - 1

Semplifichiamo:

----------------------------------

COS(x - 11/6·pi) = COS(x)·COS(11/6·pi) + SIN(x)·SIN(11/6·pi)

COS(x - 11/6·pi) = COS(x)·(√3/2) + SIN(x)·(- 1/2)

COS(x - 11/6·pi) = √3·COS(x)/2 - SIN(x)/2

-------------------------------------

SIN(2·x) = 2·SIN(x)·COS(x)

------------------------------------

Quindi:

4·SIN(x)·(√3·COS(x)/2 - SIN(x)/2) = √3·(2·SIN(x)·COS(x)) - 1

Poniamo l'angolo in altro modo:

4·SIN(α)·(√3·COS(α)/2 - SIN(α)/2) = √3·(2·SIN(α)·COS(α)) - 1

facendo le posizioni:

{COS(α) = x

{SIN(α) = y

con la condizione x^2+y^2=1 (legge fondamentale della trigonometria)

4·y·(√3·x/2 - y/2) = √3·(2·y·x) - 1

2·√3·x·y - 2·y^2 = √3·(2·y·x) - 1---------->- 2·y^2 = -1

Quindi: y = - √2/2 ∨ y = √2/2

Quindi 4 punti nella circonferenza goniometrica:

(√2/2;√2/2) , (-√2/2,√2/2) , (-√2/2, -√2/2), (√2/2; -√2/2)

Quindi: α = pi/4 + k·pi/2