Ci ispiriamo alla formula
$sin\alpha = sin\beta \; \iff \; \alpha = \beta + 2k\pi \; \lor \; \alpha = \pi - \beta + 2k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $
Scegliamo la prima delle due alternative
$ sin 2x = sin (x+\frac{\pi}{6}) + 2k\pi$
$ 2x = x + \frac{\pi}{6} + 2k\pi$
per k = 0 si ha
$ x = \frac{\pi}{6}$