Equazione Goniometrica

Ricaviamo un'equazione trigonometrica elementare eliminando il meno davanti alla tangente

$ tan (\pi + 6x) = tan(-2x) $ 

ed eliminando il π

$ tan (6x) = tan(-2x) $

dalla

$ tan \alpha = tan \beta \; \iff \; \alpha = \beta + k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $

ricaviamo

$ tan (6x) = tan (-2x) \; \iff \; 6x = -2x + k\pi \; \iff \; x = \frac{k\pi}{8}; \qquad k \in \mathbb{Z}$   (1)

ma la tangente non è definita per $x = \frac{\pi}{2} + h\pi; \qquad h \in \mathbb{Z}$

quindi dalla (1) dobbiamo eliminare le x che corrispondono a quei punti, cioè dalla tan(2x) dobbiamo escludere 

$2x \ne \frac{\pi}{2} + h\pi$

$ \frac{k\pi}{4} \ne \frac{\pi}{2} + h\pi $

semplifichiamo i pigreco

$ \frac{k}{4} \ne \frac{1}{2} + h $

$ k \ne 2 + 4h; \qquad k \in \mathbb{Z}, \; h \in \mathbb{Z} $