2215
punti
Livello 2
dalla $ cos\alpha = sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) $
per cui $ - cos\alpha = - sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = sin (\alpha - \frac{\pi}{2}) $
applicata al nostro caso
$ sin(x+\frac{\pi}{3}) = sin (x - \frac{\pi}{2}) $
applicando la solita formula avremo
$ x+\frac{\pi}{3} = x - \frac{\pi}{2} + 2k\pi \; \lor \; x+\frac{\pi}{3} = \pi - x + \frac{\pi}{2} + 2k\pi $
Svolgiamo separatamente i due casi
1° Caso
$ x+\frac{\pi}{3} = x - \frac{\pi}{2} + 2k\pi $
$ \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{2} = 2k\pi $
$ \frac{5\pi}{6} = 2k\pi $ Impossibile, nessuna soluzione.
2° Caso
$x+\frac{\pi}{3} = \pi - x + \frac{\pi}{2} + 2k\pi $
$ 2x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi$
$ x = \frac{7\pi}{12} + k\pi$
6199
punti
Livello 2
@cmc cmc non si vedono bene le prime due righe. grazie
aggiornata.
@cmc grazie cmc, gentilissimo come sempre