2164
punti
Livello 2
$ sin x = cos(2x) $
$ sin x = 1 - 2sin^2 x $
$ 2sin^2 x + sin x - 1 = 0$
Introduciamo una variabile ausiliaria. $t = sin x$
$2t^2 + t -1 = 0 $ le soluzioni dell'equazione di 2° grado sono
$ t_1 = -1 \; ⇒ \; sin x = -1 \; ⇒ \; x_1 = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi$
$ t_2 = \frac{1}{2} \; ⇒ \; sin x = \frac{1}{2} \; ⇒ \; x_2 = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \; \lor \; x_3 = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi $
A questo punto occorre confrontare le tre soluzioni trovate con le due soluzioni prospettate dal testo.
In realtà l'insieme delle soluzioni è lo stesso, anzi è sufficiente la soluzione
$ x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi $
a coprire anche le altre.
6013
punti
Livello 2