2164
punti
Livello 2
Sappiamo che le soluzioni dell'equazione goniometrica seguente è regolata dalla
$ cos\alpha = cos\beta \; \iff \; \alpha = \pm \beta + 2k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $
Si prospettano due casi.
⊳ Caso positivo
$ \begin{aligned} cos(2x-\frac{\pi}{2}) = cos(x+\frac{\pi}{4}) \; &\iff \; (2x-\frac{\pi}{2}) = + (x+\frac{\pi}{4}) + 2k\pi \\ &\iff \; x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \end{aligned} $
⊳ Caso negativo
$ \begin{aligned} cos(2x-\frac{\pi}{2}) = cos(x+\frac{\pi}{4}) \; &\iff \; (2x-\frac{\pi}{2}) = - (x+\frac{\pi}{4}) + 2k\pi \\ &\iff \; 3x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \\ &\iff \; x = \frac{\pi}{12} + \frac{2}{3}k\pi \end{aligned} $
6013
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Livello 2