[Risolto] Equazione goniometrica

SIN(2/3·pi - 2·x) + COS(2·x) = 1/2

pongo:

2·x = α

riscrivo : SIN(2/3·pi - α) + COS(α) = 1/2

quindi anche: SIN(α + pi/3) + COS(α) = 1/2

(SIN(α + pi/3) = SIN(α)·COS(pi/3) + SIN(pi/3)·COS(α)

SIN(α + pi/3) = √3·COS(α)/2 + SIN(α)/2)

√3·COS(α)/2 + SIN(α)/2 + COS(α) = 1/2

Faccio le ulteriori posizioni:

COS(α) = Χ

SIN(α) = Υ

Υ^2 + Χ^2 = 1

√3·Χ/2 + Υ/2 + Χ = 1/2

Risolvo: Υ = 1 - Χ·(√3 + 2)

quindi:

(1 - Χ·(√3 + 2))^2 + Χ^2 = 1

Χ^2·(4·√3 + 8) - Χ·(2·√3 + 4) = 0

Χ = 1/2 ∨ Χ = 0

Χ = 1/2:

Υ = 1 - 1/2·(√3 + 2)----> Υ = - √3/2

{COS(α) = 1/2

{SIN(α) = - √3/2

quindi: α = - pi/3, generalizzando: α = - pi/3 + 2·k·pi

quindi: x =  - pi/6 +k·pi

Χ = 0

Υ = 1 - 0·(√3 + 2)----> Υ = 1

{COS(α) = 0

{SIN(α) = 1

α = pi/2 , generalizzando: α = pi/2 + 2·k·pi

x = pi/4 + k·pi

Soluzioni equazione goniometrica in grassetto sopra