[Risolto] Equazione Goniometrica

La funzione
* f(x) = y = sin(2*x)*cotg(x) + cos(x) - 1
è definita per
* x != k*π, con k ∈ Z
ha periodo X = 2*π, è continua negl'intervalli di definizione (in x = k*π ha discontinuità eliminabili) ed assume valori reali
* - 9/8 <= y < 2.
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L'equazione data, con la condizione restrittiva di buona definizione, ha soluzioni nel primo giro come da ciò che segue.
* (sin(2*x)*cotg(x) + cos(x) - 1 = 0) & (0 <= x < 2*π) & (x != k*π) & (k ∈ Z) ≡
≡ (cos^2(x) + cos(x)/2 - 1/2 = 0) & (0 <= x < 2*π) & (x != k*π) & (k ∈ Z) ≡
≡ ((cos(x) = - 1) oppure (cos(x) = 1/2)) & (0 <= x < 2*π) & (x != k*π) & (k ∈ Z) ≡
≡ ((x = π) oppure (x = π/3) oppure (x = 5*π/3)) & (x != k*π) & (k ∈ Z) ≡
≡ (x = π) & (x != k*π) & (k ∈ Z) oppure (x = π/3) & (x != k*π) & (k ∈ Z) oppure (x = 5*π/3) & (x != k*π) & (k ∈ Z) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (x = π/3) oppure (x = 5*π/3) ≡
≡ (x = π/3) oppure (x = 5*π/3) ≡
≡ x = ± π/3
che è proprio il risultato atteso.

semplice: la semplificazione per il seno è possibile se e solo se dichiari il seno non nullo. Quindi devi escludere una delle tre tue risposte. Le altre due si ritrovano nel risultato del testo.