Buongiorno tutti, qualcuno mi può aiutare con questa equazione goniometrica ? Quali sono le C.E. da porre ? Grazie mille
Buongiorno tutti, qualcuno mi può aiutare con questa equazione goniometrica ? Quali sono le C.E. da porre ? Grazie mille
Spiegazioni
Osserviamo che cos (pi/2 + x) = cos pi/2 cos x - sin pi/2 sin x = - sin x
2 - sin x >= 0 => sin x <= 2 sempre verificata e sin x >= 0
Quindi posto sin x = s
2/rad (2 - s) - rad (s) = rad (2 - s) con s >= 0
2 - rad (s(2-s)) = 2 - s
rad (s(2-s)) = s
s >= 0
2s - s^2 = s^2
2s^2 - 2s = 0
2s (s - 1) = 0
s = 0 => sin x = 0 => x = k pi
s = 1 => sin x = 1 => x = pi/2 + 2 kpi
@eidosm Come hai ottenuto questo risultato ?
Allora sin(x)>=0 0+2kpi <=x<=pi+2kpi
Poi come hai risolto 2-sin(x)>0 ? e 2+cos(pi/2+x)>=0 ?
Al 2° membro non si capisce se il coseno è sotto o fuori il segno di radice.
Quindi devi risolvere:
2/√(2 - SIN(x)) - √(SIN(x)) = √(2 + COS(pi/2 + x)) ??
OK
COS(pi/2 + x) = - SIN(x)
Riscrivo:
2/√(2 - SIN(x)) - √(SIN(x)) = √(2 - SIN(x))
C.E.
{2 - SIN(x) > 0 (al denominatore e sotto radice di indice pari)
{SIN(x) ≥ 0 (per il secondo addendo al 1° mebro)
Quindi:
{true: sempre vero
{0 + 2·k·pi ≤ x ≤ pi + 2·k·pi
quindi: 2·k·pi ≤ x ≤ pi + 2·k·pi
(1° e 2° quadrante)
(2/√(2 - SIN(x)) - √(SIN(x)) = √(2 - SIN(x)))·√(2 - SIN(x))
2 - √(SIN(x))·√(2 - SIN(x)) = 2 - SIN(x)
√(SIN(x)·(2 - SIN(x))) = SIN(x)
√(2·SIN(x) - SIN(x)^2) = SIN(x)
SIN(x) = t
√(2·t - t^2) = t
risolvo: t = 1 ∨ t = 0
SIN(x) = 1-----> x = pi/2 + 2·k·pi
SIN(x) = 0------> x = k·pi
@lucianop Grazie mille. il C.E di 2+cos(pi/2+x) non l'hai risolta perchè l'hai trasformato in 2-sin(x), giusto ?