Equazione goniometrica

potresti essere più preciso nella formulazione del quesito? Quella scritta non è un'equazione 

@alessandro_deriu

Ciao e benvenuto. Forse volevi scrivere:

SIN(x - pi/6) + COS(x - 2/3·pi) + COS(2·x) = 0 ???

Se fosse così allora abbiamo:

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SIN(x - pi/6) = SIN(x)·COS(pi/6) - SIN(pi/6)·COS(x)

SIN(x - pi/6) = SIN(x)·(√3/2) - 1/2·COS(x)

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COS(x - 2/3·pi) = COS(x)·COS(2/3·pi) + SIN(x)·SIN(2/3·pi)

COS(x - 2/3·pi) = COS(x)·(- 1/2) + SIN(x)·(√3/2) = √3·SIN(x)/2 - COS(x)/2

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COS(2·x) = COS(x)^2 - SIN(x)^2

Quindi l'equazione diventa:

SIN(x)·(√3/2) - 1/2·COS(x) + (√3·SIN(x)/2 - COS(x)/2) + (COS(x)^2 - SIN(x)^2) = 0

semplificando:

2·COS(x)^2 - COS(x) + √3·SIN(x) - 1 = 0

Poniamo quindi:

2·COS(α)^2 - COS(α) + √3·SIN(α) - 1 = 0

e ci serviamo del cerchio trigonometrico ponendo:

{COS(α) = x

{SIN(α) = y

Quindi risolviamo il sistema:

{2·x^2 - x + √3·y - 1 = 0

{x^2 + y^2 = 1

Lo lascio a te......

Nell'ipotesi che, nell'entusiasmo della prima domanda, tu abbia pubblicato Titolo e Testo scritti a tua insaputa ti rispondo come se avessi inteso scrivere
* Titolo: "Semplificazione di un'espressione goniometrica"
* Testo: "sin(x - pi/6) + cos(x - (2/3)*pi) + cos(2*x)"
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Dalle varie Tavole si traggono le equivalenze
* sin(x - π/6) = (√3)*sin(x)/2 - cos(x)/2
* cos(x - (2/3)*pi) = (√3)*sin(x)/2 - cos(x)/2
* cos(2*x) = cos^2(x) - sin^2(x)
che si sostituiscono ottenendo
* sin(x - pi/6) + cos(x - (2/3)*pi) + cos(2*x) =
= (√3)*sin(x)/2 - cos(x)/2 + (√3)*sin(x)/2 - cos(x)/2 + cos^2(x) - sin^2(x) =
= (√3)*sin(x) - cos(x) + cos^2(x) - sin^2(x) =
= cos^2(x) - cos(x) - sin^2(x) + (√3)*sin(x) =
= (cos(x) - 1)*cos(x) - (sin(x) - √3)*sin(x)
Vedi anche al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=simplify+sin%28x-pi%2F6%29%2Bcos%28x-%282%2F3%29*pi%29%2Bcos%282*x%29