Buongiorno a tutti, ho provato a fare l'equazione numero 187, ma uno dei risultati é errato, potete aiutarmi per favore?
Buongiorno a tutti, ho provato a fare l'equazione numero 187, ma uno dei risultati é errato, potete aiutarmi per favore?
parto dal riquadro rosso che ho posto sul tuo svolgimento corretto fin lì ...
(cosx)² = 0 ---> cosx*cosx =0 ---> quindi cosx = 0 due volte!!! {o come si dice due zeri l'uno sull'altro} ora cosx è uguale a zero per x= + pi/2 + 2kpi ma anche per x = -pi/2 + 2kpi
ora pi/2 -(-pi/2) = pi cioè le soluzioni pi/2 e -pi/2 distano di pi per cui x = pi/2 + k*pi {oppure x=-pi/2 + kpi} le include entrambe.
cos²x = 1/2
cosx = sqrt2/2 e {vale unione o OR e non AND} cosx = -sqrt2/2 cioè
x = ± pi/4 + 2kpi OR x= ±3pi/4 + 2kpi
e come prima 3pi/4 - (+pi/4) = pi/2 e -3pi/4 -(-pi/4) = -pi/2 pertanto se scriviamo:
x = pi/4 + k*pi/2 {oppure -pi/4 + k*pi/2} le includiamo tutte!
p.s.
in "alternate form" trovi cosx*cos(2x) = 0
di soluzioni cosx = 0 ---> x = ± pi/2 + 2kpi
cos(2x) = 0 ---> 2x = ± pi/2 + 2kpi ---> x = ±pi/4+ kpi
che coincidono con le precedenti
per evitare "nostre perdite di tempo" è meglio mettere i risultati del testo """prima"""!
... e non """dopo""" nei commenti ...
<
non capisco perché nella soluzione del libro da cosx= ± radice di 2/2 otteniamo x=π/4+kπ/2
<
...................
in italiano quando dico gli uni e gli altri e ha il valore di OR
quando dico "ciò si verifica se succede questo e quello" ha il valore di AND o intersezione ... perciò va fatta attenzione.
normalmente
OR <---> o (unione)
equivale a "almeno uno" {l'uno o l'altro o l'altro o...}
AND <----> e (intersezione o prodotto logico)
equivale a "solo se tutte " si verificano
187) 2*cos^4(x) - cos^2(x) = 0 ≡
≡ 2*(cos^2(x) - 1/2)*cos^2(x) = 0 ≡
≡ (cos^2(x) = 1/2) oppure (cos^2(x) = 0) ≡
≡ (cos(x) = ± 1/√2) oppure (cos(x) = 0) ≡
≡ (cos(x) = - 1/√2) oppure (cos(x) = 0) oppure (cos(x) = 1/√2)
da qui in poi dovresti sapere che fare, vero?
@exprof non capisco perché nella soluzione del libro da cosx=radice di 2/2 otteniamo x=π/4+kπ/2
@Interstellar
ERRORE! o di stampa (libro) o di trascrizione (tuo).
Il periodo del coseno è un giro intero, non un ottavo.
cos(x) = √2/2 ≡ x = ± π/4 + 2*k*π
Nota che 1/√2 = √2/2; poi guarda i paragrafi "Plot" e "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%28x%29+%3D+1%2F%E2%88%9A2
2*cos^2 x * cos^2 x = cos^2 X
cos^2 x = 1/2
cos x = √2 /2
x = π/4+kπ/2
Ciao. Nel tuo svolgimento ho notato 2 errori:
cos(x)=0—————-> x=pi/2+k*pi
In quanto il coseno si annulla in due punti del cerchio goniometrico.
cos(x)=+/- sqrt(2)/2——————> x= pi/4+ k*pi/2
in quanto il coseno acquista questi 2 valori in corrispondenza di 4 punti.
Cos(x) =0 ==> x=PI/2 + K*PI
Cos²(x) = 1/2 ==> cos(x) = +o- radice(2)/2,
ossia x=PI/4 + K * PI/2