Riscrivo:
1/2·SIN(2·(x - pi/4)) - 2·SIN(x)·COS(x) = COS(x)^2 + 1/2 (per 2)
SIN(2·(x - pi/4)) - 4·SIN(x)·COS(x) = 2·COS(x)^2 + 1
SIN(2·x - pi/2) - 4·SIN(x)·COS(x) = 2·COS(x)^2 + 1
equivale:
- COS(2·x) - 4·SIN(x)·COS(x) = 2·COS(x)^2 + 1
- (COS(x)^2 - SIN(x)^2) - 4·SIN(x)·COS(x) = 2·COS(x)^2 + 1
(1 - 2·COS(x)^2) - 4·SIN(x)·COS(x) = 2·COS(x)^2 + 1
- 2·COS(x)^2 - 4·SIN(x)·COS(x) - 2·COS(x)^2 = 0 (divido per -4)
COS(x)^2 + SIN(x)·COS(x) = 0
COS(x)·(COS(x) + SIN(x)) = 0
Quindi:
COS(x) = 0-------> x=pi/2+k*pi
COS(x) + SIN(x) = 0-------> x = 3/4·pi + k·pi
con k intero