Equazione fratta

A me risulta che é impossibile. La verifico con Wolfram e poi scrivo lo svolgimento.

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$\small \dfrac{2x+1}{4x-3}+\dfrac{x^2-2x}{x^2-4} = \dfrac{3}{2}$

$\small \dfrac{2x+1}{4x-3}+\dfrac{x\cancel{(x-2)}}{(x+2)\cancel{(x-2)}} = \dfrac{3}{2}$

$\small \dfrac{2x+1}{4x-3}+\dfrac{x}{x+2} = \dfrac{3}{2}$

$\small \dfrac{2x+1}{4x-3}+\dfrac{x}{x+2} = \dfrac{3}{2}$ $\quad(mcm= 2(4x-3)(x+2))$

$\small 2(x+2)(2x+1)+2(4x-3)x = 3(4x-3)(x+2)$

$\small (2x+4)(2x+1)+(8x-6)x = (12x-9)(x+2)$

$\small 4x^2+2x+8x+4+8x^2-6x = 12x^2+24x-9x-18$

$\small 12x^2+4x+4 = 12x^2+15x-18$

$\small 12x^2 -12x^2+4x-15x = -18-4$

$\small \cancel{12x^2} -\cancel{12x^2}-11x = -22$

$\small 11x = 22$

$\small \dfrac{\cancel{11}x}{\cancel{11}} = \dfrac{\cancel{22}^2}{\cancel{11}_1}$

$\small x= 2$ $\small (x=\pm2).$

Verifica: sostituendo il risultato di $\small x$ al secondo denominatore lo porta a zero, quindi l'equazione è impossibile, cioè: $\small (x^2-4 → (\pm2)^2-4 → 4-4=0).$