Buona serata a tutti; pubblico l'ultima equazione esponenziale risolubile con logaritmi presente nel testo, la n. 766. Chiedo ancora il vostro aiuto per la sua soluzione e vi ringrazio anticipatamente per il vostro supporto costante. Anche in questo caso gradirei, se possibile, la descrizione di tutti i passaggi.
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Livello 1
Ciao Beppe,
allego un possibile svolgimento.
Buona serata.
Stefano
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Genius II
Hi, YOU'RE SIMPLY THE BEST.... EVERYTHING IS PERFECTLY CLEAR ....HAVE A GOOD NOT AND THANKS A LOT INDEED.
Il trucco é dividere per 10^x
(2/5)^x + 1 = (5/2)^x
Posto (5/2)^x = t con t > 0,
1/t = 1 + t
t^2 + t - 1 = 0
Questa è l'equazione della sezione aurea e la sua unica radice positiva è (rad(5)-1)/2
Quindi x = log_5/2 (rad(5)-1)/2
Nota.Le equazioni del tipo
a^x + b^x = c^x
in generale non si possono risolvere esattamente. In questo caso si può fare perché 10 é medio proporzionale tra 4 e 25.
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Livello 7
