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Equazione esponenziale n. 766 risolubile con logaritmi

  

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Buona serata a tutti; pubblico l'ultima equazione esponenziale risolubile con logaritmi presente nel testo, la n. 766. Chiedo ancora il vostro aiuto per la sua soluzione e vi ringrazio anticipatamente per il vostro supporto costante. Anche in questo caso gradirei, se possibile, la descrizione di tutti i passaggi.

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Ciao Beppe, 

allego un possibile svolgimento. 

Buona serata. 

Stefano 

@stefanopescetto 

Hi, YOU'RE SIMPLY THE BEST.... EVERYTHING IS PERFECTLY CLEAR ....HAVE A GOOD NOT AND THANKS A LOT INDEED.



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Il trucco é dividere per 10^x

(2/5)^x + 1 = (5/2)^x

Posto  (5/2)^x = t con t > 0,

1/t  = 1 + t

t^2 + t - 1 = 0

Questa è l'equazione della sezione aurea e la sua unica radice positiva è (rad(5)-1)/2

Quindi x = log_5/2 (rad(5)-1)/2

Nota.Le equazioni del tipo

a^x + b^x = c^x

in generale non si possono risolvere esattamente. In questo caso si può fare perché 10 é medio proporzionale tra 4 e 25.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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