Esercizio in allegato, non so perché non mi viene.
Esercizio in allegato, non so perché non mi viene.
Sia le basi che il termine noto sono rapporti fra potenze di due e di cinque; con qualche semplificazione per ridurre le potenze allo stesso esponente si dovrebbe risolvere facilmente.
Con
* (5/4)^(x + 1) = (5/2^2)*(5/2^2)^x
* (16/25)^(x + 2) = ((2^4/5^2)^2)*(2^4/5^2)^x
* 16/125 = 2^4/5^3
si ha
* ((1/5)^x)*((5/4)^(x + 1))*(16/25)^(x + 2) = 16/125 ≡
≡ ((1/5)^x)*((5/2^2)*(5/2^2)^x)*((2^4/5^2)^2)*(2^4/5^2)^x = 2^4/5^3 ≡
≡ (5/2^2)*((2^4/5^2)^2)*((1/5)^x)*((5/2^2)^x)*(2^4/5^2)^x = 2^4/5^3 ≡
≡ ((1/5)^x)*((5/2^2)^x)*(2^4/5^2)^x = (2^4/5^3)/((5/2^2)*((2^4/5^2)^2)) ≡
≡ ((1/5)*(5/2^2)*2^4/5^2)^x = 1/2^2 ≡
≡ (2^2/5^2)^x = 1/2^2 ≡
≡ log(4/25, (4/25)^x) = log(4/25, 1/4) ≡
≡ x = log(4/25, 1/4) = ln(1/4)/ln(4/25) = - 2*ln(2)/(2*(ln(2) - ln(5))) =
= ln(2)/(ln(5) - ln(2))
che è proprio il risultato atteso, ma scritto un po' meglio.