[Risolto] Equazione esponenziale da risolvere con i logaritmi.

Sia le basi che il termine noto sono rapporti fra potenze di due e di cinque; con qualche semplificazione per ridurre le potenze allo stesso esponente si dovrebbe risolvere facilmente.
Con
* (5/4)^(x + 1) = (5/2^2)*(5/2^2)^x
* (16/25)^(x + 2) = ((2^4/5^2)^2)*(2^4/5^2)^x
* 16/125 = 2^4/5^3
si ha
* ((1/5)^x)*((5/4)^(x + 1))*(16/25)^(x + 2) = 16/125 ≡
≡ ((1/5)^x)*((5/2^2)*(5/2^2)^x)*((2^4/5^2)^2)*(2^4/5^2)^x = 2^4/5^3 ≡
≡ (5/2^2)*((2^4/5^2)^2)*((1/5)^x)*((5/2^2)^x)*(2^4/5^2)^x = 2^4/5^3 ≡
≡ ((1/5)^x)*((5/2^2)^x)*(2^4/5^2)^x = (2^4/5^3)/((5/2^2)*((2^4/5^2)^2)) ≡
≡ ((1/5)*(5/2^2)*2^4/5^2)^x = 1/2^2 ≡
≡ (2^2/5^2)^x = 1/2^2 ≡
≡ log(4/25, (4/25)^x) = log(4/25, 1/4) ≡
≡ x = log(4/25, 1/4) = ln(1/4)/ln(4/25) = - 2*ln(2)/(2*(ln(2) - ln(5))) =
= ln(2)/(ln(5) - ln(2))
che è proprio il risultato atteso, ma scritto un po' meglio.