[Risolto] Equazione esponenziale

A) Dividere membro a membro per 9/√2 e semplificare
* ([(3/2)^x]^(- 2))*9/√2 = 4/√3 ≡
≡ [(3/2)^x]^(- 2) = (4/√3)*√2/9 = (4/9)*√(2/3) = (2/3)^(5/2)
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B) Sviluppare il primo membro e sostituire
* [(3/2)^x]^(- 2) = (3/2)^(- 2*x) = (2/3)^(2*x)
* [(3/2)^x]^(- 2) = (2/3)^(5/2) ≡
≡ (2/3)^(2*x) = (2/3)^(5/2)
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C) Ottenuta l'eguaglianza anche fra le basi, oltre a quella fra le potenze, dedurne quella fra gli esponenti
* (2/3)^(2*x) = (2/3)^(5/2) ≡
≡ 2*x = 5/2
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D) Risolvere l'equazione razionale ottenuta dividendo membro a membro per due.
* 2*x = 5/2 ≡
≡ x = 5/4

(3/2)^(-2x) = 4/9 rad (2/3)

(2/3)^(2x) = (2/3)^2 * (2/3)^(1/2)

2x = 5/2

x = 5/4

((3/2)^x)^(-2)·(9/√2) = 4/√3

(3/2)^(- 2·x)·(9/√2) = 4/√3

(3/2)^(- 2·x) = 4/√3·(√2/9)

(3/2)^(- 2·x) = 4·√6/27

(3/2)^(- 2·x) = 2^(5/2)/3^(5/2)

(3/2)^(- 2·x) = (2/3)^(5/2)

(3/2)^(- 2·x) = (3/2)^(- 5/2)

2·x = 5/2

x = 5/4