Equazione e rapporti

@salvonardyn

In totale le equazioni sono 80

La cosa fondamentale è esporre il problema in modo non ambiguo :

Giorgio e Sara devono risolvere, in totale, una quantità  n di equazioni come compito delle vacanze estive. Giorgio, della propria parte, ne svolge 1/4 in giugno, 2/5 delle rimanenti in luglio e le restanti 18 in agosto, mentre Sara, della propria parte, ne risolve 5 in giugno e 4/5 delle rimanenti in luglio. Se a Sara restano ancora da svolgere 7 esercizi, quante (n) erano le equazioni in totale?

Giorgio

n'(1/4+(1-1/4)*2/5)+18 = n'

18 = n'(1-11/20) = 9n'/20

n' = 20*18/9 = 40 

Sara 

12+(n''-5)*4/5 = n''

n''(1-4/5) = 12-4

n''/5 = 8

n'' = 8*5 = 40 

n = n'+n'' = 40+40 = 80 

HAI UNA FALSA VISIONE DEL "del gergo matematico, cioè implicito".
Qui non è questione del gergo matematico, ormai stabilizzato da un paio di secoli; qui si tratta del come si presenta un tema di matematica (che sia una risoluzione, una dimostrazione, un algoritmo, un "saggio breve", o che altro.).
La narrativa in linguaggio naturale (che sia italiano, turcomanno medievale, antico alto tedesco, o che altro.) deve soddisfare ad alcuni requisiti, anch'essi talmente consolidati nella letteratura scientifica che alcuni di essi (almeno in Italia) sono entrati a far parte della normativa sugli esami pubblici.
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Per quanto riguarda la presentazione di un problema, com'è in questo caso, esso dev'essere "ben posto" cioè consentire senz'alcun equivoco come soluzione solo uno di tre possibili esiti corretti:
1) la dichiarazione che il problema è impossibile, esibendone la dimostrazione;
2) la dichiarazione che il problema è indeterminato, esibendone o tutte le soluzioni oppure un algoritmo che le generi;
3) l'esibizione dell'unica soluzione e del com'è stata generata.
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Nel caso ritenga che il testo non presenti un problema "ben posto"
IL CANDIDATO NON DEVE
porre ipotesi aggiuntive ritenendole "implicite" perché di implicito ci sono solo le definioni delle entità matematiche, i significati correnti dei vocaboli (in Francia si specifica pure secondo quale dizionario!), i costrutti sintattici correnti; tutto il resto o è esplicito o SI DEVE ritenere non specificato.
IL CANDIDATO DEVE INVECE
iniziare il proprio elaborato, prima di procedere allo svolgimento, dichiarando per ciascun punto equivoco trovato nel testo le diverse interpretazioni possibili per cui lo ritiene equivoco ed eventualmente se, nello svolgimento, avrà necessità di attenersi a una sola di esse; CIO' SOLO SE SIA IMPOSSIBILE PROCEDERE NELL'INDETERMINATEZZA.
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NEL CASO IN ESAME
Il quesito finale "quante erano le equazioni in totale?", formulato con una frase che non dice né quali equazioni né quale totale, rende il problema "mal posto" potendolo lecitamente interpretare come
* "quant'erano le equazioni di Giorgio"
* "quant'erano le equazioni di Sara"
* "quant'erano le equazioni di Giorgio e Sara insieme"
però non occorre scegliere: è più che possibile procedere nell'indeterminatezza.
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Lo schema del problema è come segue (frazione propria f ≡ 0 < f < 1).
C'è un numero naturale "x" incognito, da determinare sapendo che sottraendone prima la frazione propria "a" e poi la frazione propria "b" della differenza il resto vale "n".
Questo si risolve in due passi:
A) tradurre in equazione l'enunciato
* x = a*x + b*(x - a*x) + n
B) risolvere l'equazione sotto il vincolo delle due frazioni proprie
* x = n/((1 - a)*(1 - b))
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OPPURE
C'è un numero naturale "x" incognito, da determinare sapendo che sottraendogli prima "m" e poi la frazione propria "b" della differenza il resto vale "n".
A) x = m + b*(x - m) + n
B) x = m + n/(1 - b)
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RISOLUZIONE
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Giorgio
* (a, b, n) = (1/4, 2/5, 18)
* xG = 18/((1 - 1/4)*(1 - 2/5)) = 40
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Sara
* (m, b, n) = (5, 4/5, 7)
* xS = 5 + 7/(1 - 4/5) = 40
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Giorgio e Sara insieme
* xG + xS = 40 + 40 = 80