Equazione di valori assoluti

Le equazioni del tipo $|A(x)| < B(x)$ si risolvono innanzitutto ponendo $B(x) \geq 0$, poi si procede risolvendo il sistema:

$\begin{equation} \begin{cases} A(x) > -B(x)\\ A(x) < B(x) \end{cases} \end{equation}$

Perché l'argomento del valore assoluto non deve essere maggiore dell'altra quantità (altrimenti sarebbe automaticamente verificata, perché il valore assoluto rende l'argomento positivo) e non deve essere minore dell'opposto (perché altrimenti il modulo sarebbe maggiore) preposto che $B(x) \geq 0$ naturalmente.

Risolviamo con i nostri valori:

$\begin{equation} \begin{cases} -2x+5 < x-3\\ -2x+5 > -x+3\end{cases} \end{equation}$

$\begin{equation} \begin{cases} x>\frac{8}{3}\\ x<2\end{cases} \end{equation}$

Chiaramente non si può verificare $x<2 \land x>\frac{8}{3}$, la disequazione non ha soluzioni.

E' una disequazione ed equivale a due sistemi

{ -2x + 5 >= 0

{ -2x + 5 < x - 3

oppure

{ - 2x + 5 < 0

{ 2x - 5 < x - 3