Scrivi l'equazione dell'iperbole simmetrica dell'iperbole di equazione $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ rispetto al suo punto di intersezione con il semiasse delle ascisse negative.
$$
\left[\frac{(x+6)^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1\right]
$$
Scrivi l'equazione dell'iperbole simmetrica dell'iperbole di equazione $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ rispetto al suo punto di intersezione con il semiasse delle ascisse negative.
$$
\left[\frac{(x+6)^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1\right]
$$
2168
punti
Livello 2
Equazione asse delle ascisse. y = 0
Intersezione iperbole asse delle ascisse.
$ \frac {x^2}{9} = 1$
$ x = ±3$
Il centro di simmetria $C(x_c, y_c)$ è l'intersezione con il semiasse negativo delle ascisse quindi C(-3, 0)
.
2. Applichiamo la trasformazione di simmetria rispetto al punto C(-3, 0).
La simmetria richiede che il punto $C(x_c, y_c)$ sia il punto medio tra le vecchie coordinate (x, y) e le nuove (x', y')
$δ = \left\{\begin{aligned} x_c &= \frac{x+x'}{2}\\ y_c &=\frac{y+y'}{2} \end{aligned}\right.$
$δ = \left\{\begin{aligned} -6 &= x+x'\\ 0 &=y+y' \end{aligned}\right.$
$δ = \left\{\begin{aligned} x &= -6-x'\\ y &= -y' \end{aligned}\right.$
sostituendole nell'equazione dell'iperbole
$ \frac{(-x'-6)^2}{9} - \frac{(-y')^2}{4} = 1$
3. Semplificando i segni superflui e esprimendo l'equazione con le variabili canoniche x, y si ottiene
$ \frac{(x+6)^2}{9} - \frac{(y)^2}{4} = 1$
6017
punti
Livello 2