Salve qualcuno sa come farla?
Determina le equazioni dell’affinità che trasforma A(0,-1) in A’(0,0), B(-1,0) in B’(1,1) e C(0,0) in C’(-1,0).
risultato {x’= -2x - y - 1
{y’= -x
Grazie
Salve qualcuno sa come farla?
Determina le equazioni dell’affinità che trasforma A(0,-1) in A’(0,0), B(-1,0) in B’(1,1) e C(0,0) in C’(-1,0).
risultato {x’= -2x - y - 1
{y’= -x
Grazie
55
punti
Livello 1
Un'affinità è una trasformazione lineare data in generale dalla seguente equazione matriciale:
dove i parametri a,b,c,d,e,f vanno ricavati. In generale servono 3 punti, che vengono chiamati punti base, per i quali servono le coordinate dei punti trasformati.
Partiamo dal punto C, che è l'origine:
ovvero $e=-1$ e $f=0$
Continua con i punti A e B e ricava a,b,c,d
16646
punti
Livello 9
QUANTO E COME SONO STUFO
di leggere la "domanda del cretino" in testa ad ogni problema proposto!
Ma come fai a non renderti conto di fare la figura dello stupido a chiedere se "qualcuno sa" quando stai pubblicando il problema proprio perché sai bene che qui più di qualcuno te li sa risolvere, i problemi tuoi?
Piuttosto perché non ti sprechi a raccontarci dov'è la tua specifica difficoltà?
Se lo facessi otterresti una spiegazione per chiarirti QUELLA difficoltà; invece facendo così ti devi accontentare di un trattamento generico.
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Per trasformare
* A(0, - 1), B(- 1, 0), C(0, 0)
in
* A'(0, 0), B'(1, 1), C'(- 1, 0)
occorre e basta determinare i sei parametri caratteristici della trasformazione
* (x' = A*x + B*y + C) & (y' = a*x + b*y + c)
cioè risolvere il sistema dei sei vincoli di corrispondenza
* (0 = A*0 - B*1 + C) & (0 = a*0 - b*1 + c) &
& (1 = - A*1 + B*0 + C) & (1 = - a*1 + b*0 + c) &
& (- 1 = A*0 + B*0 + C) & (0 = a*0 + b*0 + c) ≡
≡ (0 = C - B) & (0 = c - b) & (1 = C - A) & (1 = c - a) & (C = - 1) & (c = 0) ≡
≡ (C = - 1) & (c = 0) & (0 = - 1 - B) & (0 = 0 - b) & (1 = - 1 - A) & (1 = 0 - a) ≡
≡ (C = - 1) & (c = 0) & (B = - 1) & (b = 0) & (A = - 2) & (a = - 1) ≡
≡ (A = - 2) & (B = - 1) & (C = - 1) & (a = - 1) & (b = 0) & (c = 0)
e quindi concludere con
* (x' = - (2*x + y + 1)) & (y' = - x)
che è proprio il risultato atteso.
57171
punti
Genius I
Il mio problema delle affinità in questo esercizio è perché se A(0,-1) e A'(0,0) l'equazione diventa x'= ax+by+0 y'=cx+dy+0
no, stai sbagliando. Se A(0,-1) va in A'(0,0) hai
$0=a(0)+b(-1) +e$
$0=c(0)+d(-1)+f$
e dato che $e=-1$ e $f=0$ non c'è problema
Ok ora capito, comunque se avrò bisogno di altro devo scrivere il mio problema nell'esercizio
Si tratta di trovare i coefficienti a b c d e f in
{ x' = a x + b y + c
{ y' = d x + e y + f
risolvendo il sistema lineare che si ottiene sostituendo (x,y,x'y') per ciascuna delle coppie
punto iniziale - punto trasformato. Ad esempio (0;-1) => (0;0) ti fornisce
0 = -b + c
0 = - e + f
ovvero c = b e f = e.
Buon lavoro con i calcoli.
45563
punti
Livello 7