Equazione di secondo grado parametrica

Ciao

x^2 - 2·x + (a - 3) = 0

deve essere: 

Δ/4 ≥ 0 per la realtà delle radici!

1^2 - (a - 3) ≥ 0

a ≤ 4

-------------------------------------

a) la somma delle soluzioni sia minore del prodotto

2 < a - 3----> a > 5 NON VA BENE: stride con la realtà delle radici!

IMPOSSIBILE

-----------------------------------------------------------

b) il prodotto delle soluzioni sia maggiore di -2

c/a > -2---------> a - 3 > -2-----> a > 1

Quindi.

{a ≤ 4

{a > 1

Soluzione: [1 < a ≤ 4]

@LucianoP
Mi scuso fin da sùbito, ma il mio caratteraccio mi obbliga a criticarti.
Nello scrivere "Δ/4 ≥ 0 per la realtà delle radici!" tu sei inconsciamente caduto nella trappola verbale tesa dell'incompetenza dell'autore.
«Chi parla male, pensa male e vive male. Bisogna trovare le parole giuste: le parole sono importanti!» così parlò Michele Apicella.
Uno che, nello stesso discorso, chiama con lo stesso nome ("soluzioni") due entità diversissime (la risposta a un quesito e la radice di un equazione) sta violando una convenzione basilare (ogni entità ha un nome simbolico unico) del discorso matematico e quindi sta ingannando e diseducando gli alunni che hanno comprato il suo testo e in particolare il povero Maurizio che si rivolge a questo sito perché insoddisfatto o almeno dubbioso di ciò che riceve altrove.
Io sono convinto che @Maurizio si debba insegnare a risolvere i problemi per come sono posti di fatto, non come sarebbe stato ragionevole porli: se quel cretino che ha scritto il risultato atteso "a) impossibile;" pensava a radici reali avrebbe dovuto scriverlo.
Se non l'ha scritto Maurizio deve sapere che il risultato atteso è errato in quanto "2 < a - 3" ha per soluzione una semiretta dell'asse reale (del parametro sì che si può sottintendere la realtà: i complessi non si ordinano.).
Concludendo questa minicontestazione: a parer mio ponendo il vincolo di realtà sulle radici contribuisci a rafforzare in Maurizio la convinzione che sia normale interpretare le intenzioni quando aderire alla consegna espressa risulti scomodo.
Rinnovo @LucianoP e @Maurizio la richiesta di tollerare il mio sfogo vecchile.
==============================
ESERCIZIO
Nell'equazione monica
* x^2 - 2*x + (a - 3) = 0
la somma delle radici vale due (l'opposto del coefficiente del termine lineare) e il prodotto vale "a - 3" (il termine noto).
---------------
Perciò la consegna "determina a in modo che la somma delle radici sia minore del prodotto" è eseguita risolvendo
* 2 < a - 3 ≡ a > 5
E NON DICENDO CHE E' IMPOSSIBILE.
---------------
La seconda consegna "determina a in modo che il prodotto delle radici sia maggiore di meno due" è eseguita risolvendo
* a - 3 > - 2 ≡ a > 1